Modelización del Riesgo de Crédito

Capítulo 1: Introducción al Riesgo de Crédito

1.1 ¿Qué es el Riesgo de Crédito?

El riesgo de crédito constituye la forma más antigua y fundamental de riesgo financiero que enfrentan las instituciones bancarias. Cuando un banco otorga un préstamo con principal \(P\) a tasa de interés \(r\) por un período \(T\), el flujo de efectivo esperado al vencimiento es:

Sin embargo, el flujo de efectivo real es una variable aleatoria gobernada por la capacidad y voluntad del prestatario de pagar. El flujo de efectivo realizado se convierte en:

La diferencia entre el flujo esperado y el real representa la pérdida crediticia. El riesgo genera estocasticidad en los flujos de efectivo — un concepto central en toda la gestión cuantitativa de riesgos. El objetivo de todo el ejercicio de gestión de riesgos es minimizar esta incertidumbre y estabilizar los flujos de efectivo de la organización.

1.2 ¿Por Qué Importa el Riesgo de Crédito?

El riesgo de crédito domina el perfil de riesgo de los bancos comerciales, representando típicamente entre el 60% y 80% de la asignación total de capital económico. La Crisis Financiera Global de 2008 demostró cómo una gestión deficiente del riesgo crediticio puede propagarse a través de todo el sistema financiero.

Importancia Sistémica. Los bancos canalizan fondos desde unidades superavitarias (depositantes) hacia unidades deficitarias (prestatarios). Cuando las pérdidas crediticias superan las expectativas, el capital bancario se erosiona, la capacidad de préstamo se contrae y el crecimiento económico se estanca.

Capital Regulatorio. Bajo el marco de Basilea, los bancos deben mantener capital regulatorio proporcional a sus exposiciones crediticias. El requerimiento mínimo de capital bajo el enfoque IRB utiliza el modelo ASRF (Factor Único de Riesgo Asintótico):

donde \(\Phi\) es la FDA normal estándar, \(\Phi^{-1}\) su inversa, y \(\rho_i\) el parámetro de correlación de activos.

Valor para el Accionista. El Retorno Ajustado por Riesgo sobre Capital (RAROC) permite comparar líneas de negocio con diferentes perfiles de riesgo:

1.3 El Ecosistema del Riesgo de Crédito

1.4 Evolución Histórica de la Gestión del Riesgo de Crédito

Capítulo 2: Productos Bancarios Básicos

2.1 Productos de Banca Minorista

Los productos de banca minorista forman la columna vertebral del crédito al consumo, sirviendo a hogares individuales y generando una porción significativa de los ingresos bancarios. Cada tipo de producto exhibe características de riesgo distintas que impulsan enfoques de modelización especializados.

2.1.1 Hipotecas (Créditos Hipotecarios)

Una hipoteca a tasa fija estándar con principal \(P\), tasa anual \(r\) y plazo \(n\) meses produce pagos mensuales de:

La evolución de precios inmobiliarios se modela comúnmente con Movimiento Browniano Geométrico (MBG):

donde \(S\) es el precio del inmueble, \(\mu\) es la tendencia (drift), \(\sigma\) la volatilidad, y \(dW_t\) es un incremento del proceso de Wiener.

2.1.2 Tarjetas de Crédito

El Factor de Conversión de Crédito (CCF) es crítico para la estimación de EAD:

2.1.3 Préstamos Personales

Los préstamos personales son productos a plazos no garantizados con cuotas fijas. Tasas más altas (8–25%) compensan la ausencia de colateral. Saldo vigente en el momento \(t\):

2.1.4 Préstamos para Automóviles

Los créditos automotrices están garantizados por el vehículo financiado, con el riesgo de depreciación como desafío principal — los vehículos pierden valor rápidamente, generando frecuentemente posiciones de patrimonio negativo.

2.2 Productos de Banca Corporativa

2.2.1 Préstamos a Plazo

2.2.2 Líneas de Crédito Revolventes

Las líneas revolventes corporativas funcionan como respaldo de liquidez ($50M–$5,000M para corporativos grado de inversión).

2.2.3 Cartas de Crédito y 2.2.4 Financiamiento Comercial

Las cartas de crédito son pasivos contingentes con CCFs desde 20% (comerciales) hasta 100% (garantías financieras). Los productos de financiamiento comercial exhiben menores tasas de incumplimiento por su naturaleza autoliquidable.

2.3 Comparación de Características de Riesgo por Producto

Capítulo 3: El Ciclo de Vida del Crédito

3.1 Originación

3.2 Suscripción

3.3 Monitoreo

El monitoreo post-originación utiliza scorecards de comportamiento actualizados mensualmente, seguimiento de covenants financieros y sistemas de alerta temprana.

3.4 Cobranza y Recuperación

3.5 Gestión de Portafolio

La fórmula de pérdida de portafolio de Vasicek proporciona la base analítica para la modelización de la distribución de pérdidas:

Capítulo 4: Probabilidad de Incumplimiento (PD)

4.1 Definición y Concepto

4.2 PD A Través del Ciclo vs Punto en el Tiempo

Usando el marco Merton-Vasicek con variable latente \(Y_i = \sqrt{\rho}\,Z + \sqrt{1-\rho}\,\epsilon_i\), la PD PIT condicional es:

4.3 Métodos de Estimación de PD

4.3.1 Regresión Logística

Función de log-verosimilitud (MLE):

# =============================================================
# MODELO PD: Regresión Logística para Riesgo de Crédito
# Autor: Victor Miranda | CFA Nivel II | FRM Nivel II
# Entorno: Google Colab
# =============================================================

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import roc_auc_score
from scipy import stats

np.random.seed(42)
n_obs = 10000

data = pd.DataFrame({
    'score_crediticio': np.random.normal(700, 80, n_obs).clip(300, 850),
    'razon_dti': np.random.beta(2, 5, n_obs),
    'num_moras': np.random.poisson(0.5, n_obs),
    'anios_empleo': np.random.exponential(8, n_obs).clip(0, 40),
    'ingreso': np.random.lognormal(10.5, 0.6, n_obs),
    'monto_prestamo': np.random.lognormal(11, 0.8, n_obs),
})

# Modelo logístico realista para generación de incumplimiento
log_odds = (-5.0 - 0.02*data['score_crediticio']/100
            + 3.0*data['razon_dti']
            + 0.5*data['num_moras']
            - 0.01*data['anios_empleo']
            - 0.3*np.log(data['ingreso'])/10)
prob = 1 / (1 + np.exp(-log_odds))
data['incumplimiento'] = (np.random.uniform(size=n_obs) < prob).astype(int)

variables = ['score_crediticio', 'razon_dti', 'num_moras',
             'anios_empleo', 'ingreso', 'monto_prestamo']
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    data[variables], data['incumplimiento'], test_size=0.3,
    random_state=42, stratify=data['incumplimiento'])

modelo = LogisticRegression(max_iter=1000, random_state=42)
modelo.fit(X_train, y_train)

y_pred = modelo.predict_proba(X_test)[:, 1]
auc = roc_auc_score(y_test, y_pred)
gini = 2*auc - 1
print(f"AUC: {auc:.4f} | Gini: {gini:.4f}")
for v, c in zip(variables, modelo.coef_[0]):
    print(f"  {v:<25s}: {c:+.6f}")

4.3.2 Análisis de Supervivencia

4.3.3 Enfoques de Aprendizaje Automático

4.4 Calibración de PD

4.5 Estructura Temporal de PD

Capítulo 5: Pérdida en Caso de Incumplimiento (LGD)

5.1 Definición y Concepto

5.2 LGD de Recuperación vs LGD de Mercado

LGD de Recuperación utiliza datos internos de recuperaciones. LGD de Mercado se deriva de precios de bonos en incumplimiento: \(LGD_{mercado} = 1 - P_d/F\).

5.3 Estimación de LGD — Regresión Beta

5.4 LGD en Escenarios Adversos (Downturn)

5.5 LGD por Tipo de Producto

Capítulo 6: Exposición al Momento del Incumplimiento (EAD)

6.1 Definición y Concepto

6.2 Factores de Conversión de Crédito (CCF)

6.3 Partidas Fuera de Balance — SA-CCR

Capítulo 7: Pérdida Esperada e Inesperada

7.1 Pérdida Esperada

7.2 Pérdida Inesperada

7.3 Capital Económico

7.4 Métricas de Retorno Ajustado por Riesgo

Capítulo 8: Fundamentos del Scoring Crediticio

8.1 Historia del Scoring Crediticio

El scoring crediticio se origina en el trabajo de David Durand (1941) con análisis discriminante. Bill Fair y Earl Isaac fundaron FICO en 1956; el score FICO (1989, rango 300–850) revolucionó el crédito al consumo. En Latinoamérica, los burós de crédito como Buró de Crédito (México), DataCrédito (Colombia), Equifax (varios países) y la Central de Riesgos (Perú) proporcionan información crediticia fundamental.

8.2 Tipos de Scorecards

Scorecards de Solicitud (A-score): Usados en la originación; utilizan datos de buró y solicitud. Objetivo: 90+ DPD en 12 meses. Gini típico: 30–50%.

Scorecards de Comportamiento (B-score): Aprovechan datos de desempeño de cuentas existentes. Gini típico: 50–70%.

Scorecards de Cobranza (C-score): Priorizan cuentas morosas para gestión de cobranza basados en probabilidad de cura.

8.3 Requisitos y Preparación de Datos

Pipeline: criterios de exclusión, definición de ventana de desempeño, construcción de variable objetivo, tratamiento de atípicos, imputación de valores faltantes y transformación WoE.

Capítulo 9: Desarrollo de Scorecards

9.1 Selección de Variables y Análisis WoE/IV

# Calculadora de WoE & IV
# Autor: Victor Miranda | CFA Nivel II | FRM Nivel II

def calcular_woe_iv(df, variable, objetivo, bins=10):
    """Calcula WoE e IV para una variable continua."""
    temp = df[[variable, objetivo]].copy()
    temp['bin'] = pd.qcut(temp[variable], bins, duplicates='drop')
    g = temp.groupby('bin')[objetivo].agg([('total','count'),('malos','sum')])
    g['buenos'] = g['total'] - g['malos']
    g['d_buenos'] = (g['buenos']/g['buenos'].sum()).clip(lower=0.0001)
    g['d_malos'] = (g['malos']/g['malos'].sum()).clip(lower=0.0001)
    g['woe'] = np.log(g['d_buenos']/g['d_malos'])
    g['iv'] = (g['d_buenos']-g['d_malos'])*g['woe']
    return g, g['iv'].sum()

for col in ['score_crediticio','razon_dti','num_moras']:
    tbl, iv = calcular_woe_iv(data, col, 'incumplimiento')
    print(f"{col}: IV = {iv:.4f}")

9.3 Escalamiento del Scorecard

9.4 Inferencia de Rechazados

Aborda el sesgo de selección muestral al observar solo datos de solicitantes aprobados. Enfoques: parcelamiento, aumentación, corte duro.

9.5 Optimización del Punto de Corte

Capítulo 10: Modelos de Calificación Corporativa

10.1 Z-Score de Altman

10.2 Modelo Estructural de Merton

# Modelo Estructural de Merton | Victor Miranda

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import fsolve

def modelo_merton(E, sigma_E, D, r, T):
    """Resuelve el modelo de Merton para valor y volatilidad de activos."""
    def ecuaciones(v):
        V, sV = v
        d1 = (np.log(V/D)+(r+0.5*sV**2)*T)/(sV*np.sqrt(T))
        d2 = d1 - sV*np.sqrt(T)
        eq1 = V*norm.cdf(d1)-D*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)-E
        eq2 = sV*V*norm.cdf(d1)/E - sigma_E
        return [eq1, eq2]
    V0, s0 = E+D, sigma_E*E/(E+D)
    V_s, sV_s = fsolve(ecuaciones, [V0, s0])
    d1 = (np.log(V_s/D)+(r+0.5*sV_s**2)*T)/(sV_s*np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sV_s*np.sqrt(T)
    return {'Valor_Activos':V_s, 'Vol_Activos':sV_s,
            'Distancia_Default':d2, 'PD':norm.cdf(-d2)}

res = modelo_merton(E=500e6, sigma_E=0.40, D=350e6, r=0.05, T=1.0)
for k,v in res.items():
    print(f"  {k}: {v:.4f}" if 'PD' not in k and 'Vol' not in k else f"  {k}: {v:.4%}")

10.3 Modelos de Forma Reducida

10.5 Escalas de Agencias Calificadoras

Capítulo 11: Marco de Validación de Modelos

11.1 Métricas de Discriminación

11.1.1 Curva ROC y AUC/Gini

11.1.2 Estadístico de Kolmogorov-Smirnov (KS)

11.2 Pruebas de Calibración

Prueba Binomial

Prueba de Hosmer-Lemeshow

11.3 Métricas de Estabilidad

# Validación: ROC, Gini, KS, PSI | Victor Miranda

from sklearn.metrics import roc_curve, roc_auc_score

def calcular_ks(y_real, y_proba):
    """Calcula el estadístico KS."""
    fpr, tpr, _ = roc_curve(y_real, y_proba)
    return np.max(tpr - fpr)

def calcular_psi(esperado, actual, bins=10):
    """Calcula el Índice de Estabilidad Poblacional."""
    bp = np.percentile(esperado, np.linspace(0,100,bins+1))
    bp[0], bp[-1] = -np.inf, np.inf
    e = np.histogram(esperado, bp)[0]/len(esperado)
    a = np.histogram(actual, bp)[0]/len(actual)
    e, a = np.clip(e,0.0001,None), np.clip(a,0.0001,None)
    return np.sum((a-e)*np.log(a/e))

auc = roc_auc_score(y_test, y_pred)
print(f"AUC: {auc:.4f} | Gini: {2*auc-1:.4f} | KS: {calcular_ks(y_test, y_pred):.4f}")

Capítulo 12: Monitoreo Continuo y Backtesting

12.1 Monitoreo del Desempeño del Modelo

Seguimiento trimestral de: discriminación (tendencias de AUC), calibración (PD predicha vs. observada), estabilidad (PSI/CSI) y tasas de sobreescritura (overrides).

12.2 Marco Champion-Challenger

El modelo en producción (“campeón”) se prueba contra retadores en paralelo. Prueba de DeLong para comparación de AUC.

12.3 Gobernanza de Modelos (SR 11-7, EBA GL/2017/16)

Documentación: propósito, fuentes de datos, metodología, validación, limitaciones y procedimientos de monitoreo. Los modelos se clasifican por niveles de riesgo según materialidad.

Capítulo 13: Marco de Basilea II/III para Riesgo de Crédito

13.1 Enfoque Estandarizado

13.2 Enfoque IRB Básico

Ajuste por vencimiento: \(b = [0.11852-0.05478\ln(PD)]^2\)

Correlación de activos corporativos:

13.5 Estructura de Capital

Capítulo 14: NIIF 9 y CECL

14.1 Marco de Pérdida Crediticia Esperada

14.2 Clasificación por Etapas

14.4 Información Prospectiva

Configuración típica: escenario base (50%), optimista (20%) y adverso (30%).

Capítulo 15: Pruebas de Estrés

15.1 Pruebas Regulatorias (CCAR/DFAST)

Los bancos estadounidenses con activos >$100,000M deben demostrar suficiencia de capital bajo escenarios severamente adversos. En Latinoamérica, reguladores como la CNBV (México), la SFC (Colombia), la SBS (Perú) y el BCRA (Argentina) exigen pruebas de estrés adaptadas a las condiciones locales.

15.3 Modelos Satélite de Proyección

15.4 Pruebas de Estrés Inversas

Trabajan hacia atrás desde un punto de falla para identificar los escenarios causantes — revelan vulnerabilidades ocultas y riesgos de cola.

Capítulo 16: Analítica de Portafolio

16.1 Riesgo de Concentración — Índice HHI

16.2 Análisis de Migración

16.3 Análisis de Cosechas (Vintage)

Compara tasas de incumplimiento acumuladas por cohorte de originación para identificar deterioro del portafolio.

Capítulo 17: Implementación en Python

# =============================================================
# PIPELINE COMPLETO DE MODELIZACIÓN DE RIESGO DE CRÉDITO
# Autor: Victor Miranda | CFA Nivel II | FRM Nivel II
# =============================================================
# !pip install scikit-learn pandas numpy matplotlib seaborn scipy

import numpy as np, pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import roc_auc_score, roc_curve
from scipy import stats
import warnings; warnings.filterwarnings('ignore')

# PASO 1: GENERACIÓN DE DATOS (50K prestatarios sintéticos)
np.random.seed(42); n = 50000
df = pd.DataFrame({
    'score_crediticio': np.random.normal(690,75,n).clip(300,850),
    'razon_dti': np.random.beta(2.5,6,n),
    'moras_2a': np.random.poisson(0.3,n),
    'utilizacion': np.random.beta(2,4,n),
    'ingreso': np.random.lognormal(10.8,0.5,n),
    'anios_empleo': np.random.exponential(7,n).clip(0,35),
})
logit_v = (-6.5 - 0.008*df.score_crediticio + 4.0*df.razon_dti
           + 0.8*df.moras_2a + 2.0*df.utilizacion
           - 0.02*df.anios_empleo - 0.2*np.log(df.ingreso))
df['incumplimiento'] = (np.random.uniform(size=n)<1/(1+np.exp(-logit_v))).astype(int)
print(f"Dimensión: {df.shape} | Tasa de Incumplimiento: {df['incumplimiento'].mean():.2%}")

# PASO 2: DIVISIÓN ENTRENAMIENTO/PRUEBA
vars = ['score_crediticio','razon_dti','moras_2a','utilizacion','ingreso','anios_empleo']
X_tr, X_te, y_tr, y_te = train_test_split(
    df[vars], df['incumplimiento'], test_size=0.3, random_state=42,
    stratify=df['incumplimiento'])

# PASO 3: ENTRENAMIENTO DE MODELOS
lr = LogisticRegression(max_iter=1000).fit(X_tr, y_tr)
rf = RandomForestClassifier(n_estimators=200, max_depth=6).fit(X_tr, y_tr)

# PASO 4: EVALUACIÓN
for nombre, m in [('Reg. Logística',lr),('Bosque Aleatorio',rf)]:
    p = m.predict_proba(X_te)[:,1]
    a = roc_auc_score(y_te, p)
    print(f"{nombre}: AUC={a:.4f} Gini={2*a-1:.4f}")

# PASO 5: SCORECARD
pdo, s0, o0 = 20, 600, 50
factor = pdo/np.log(2)
offset = s0 - factor*np.log(o0)
puntajes = offset + factor*lr.decision_function(X_te)
print(f"Puntaje: media={puntajes.mean():.0f} std={puntajes.std():.0f}")

# PASO 6: REPORTE DE VALIDACIÓN
def reporte_validacion(y, p, nombre):
    auc = roc_auc_score(y, p)
    fpr,tpr,_ = roc_curve(y, p)
    ks = np.max(tpr-fpr)
    print(f"{nombre}: AUC={auc:.4f} Gini={2*auc-1:.4f} KS={ks:.4f}")

reporte_validacion(y_te, lr.predict_proba(X_te)[:,1], "Regresión Logística")
reporte_validacion(y_te, rf.predict_proba(X_te)[:,1], "Bosque Aleatorio")

Capítulo 18: Preparación para Entrevistas

18.1 Preguntas Técnicas por Institución

18.4 Salarios y Progresión de Carrera

Apéndice A: Derivaciones Matemáticas

A.1 Distribución de Pérdidas del Portafolio de Vasicek

Desde \(Y_i = \sqrt{\rho}\,Z + \sqrt{1-\rho}\,\epsilon_i\), condicionando en \(Z=z\):

Para portafolios infinitamente granulares, la fracción de pérdida converge a \(p(z)\times LGD\). Estableciendo confianza del 99.9% se obtiene la fórmula IRB de Basilea.

A.2 MLE para Regresión Logística

Resuelto iterativamente vía Newton-Raphson (IRLS): \(\boldsymbol{\beta}^{(t+1)} = \boldsymbol{\beta}^{(t)} + (\mathbf{X}^\top\mathbf{W}\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}^\top(\mathbf{y}-\hat{\mathbf{p}})\) donde \(\mathbf{W} = \text{diag}(\hat{p}_i(1-\hat{p}_i))\).

Apéndice B: Tablas Estadísticas

Apéndice C: Glosario de Términos

Apéndice D: Comandos de Terminal Bloomberg

Apéndice E: Referencias Regulatorias

— Fin del Documento —

© 2025 Victor Miranda. Todos los derechos reservados.
Especialista en Riesgo Cuantitativo & Experto en Validación | CFA Nivel II | FRM Nivel II