Credit Risk Modelling

BASEL Regulatory Framework
EL UL VaR
PD • LGD • EAD
Regulatory Capital • IFRS 9 • Model Validation
Artículo sobre Riesgo de Crédito
Victor R. Miranda
Especialista en Modelado de Riesgo Crediticio
Primera Edición — 2025
Parte I

Fundamentos del Riesgo Crediticio

Capítulo 1

El Negocio Bancario y sus Riesgos

«Los bancos son instituciones que aceptan depósitos y otorgan préstamos. Al hacerlo, transforman riesgos y plazos, creando valor para la economía.»

— Principio de intermediación financiera

1.1 Introducción a la Intermediación Financiera

Los bancos constituyen el corazón del sistema financiero moderno. Su función principal es actuar como intermediarios financieros, canalizando recursos desde agentes con excedentes de liquidez hacia agentes con necesidades de financiamiento.

💡 Concepto Clave

La intermediación financiera es el proceso mediante el cual los bancos captan recursos de depositantes a una tasa pasiva y los prestan a prestatarios a una tasa activa. La diferencia entre ambas tasas, denominada margen de intermediación o spread, constituye la principal fuente de ingresos del negocio bancario tradicional.

📖 Definición 1.1: Margen de Intermediación

El margen de intermediación se define como la diferencia entre la tasa de interés activa ($r_a$) cobrada a los prestatarios y la tasa de interés pasiva ($r_p$) pagada a los depositantes:

$$\text{Margen} = r_a - r_p$$
(1.1)

1.2 Las Tres Fuentes de Riesgo Bancario

Todo banco enfrenta tres categorías fundamentales de riesgo que pueden generar pérdidas. Estas fuentes de riesgo constituyen el marco sobre el cual se construye toda la regulación prudencial moderna.

Tabla 1.1: Las tres fuentes principales de riesgo bancario
Tipo de Riesgo Definición Ejemplo
Riesgo de Crédito Pérdida por incumplimiento de un deudor Cliente corporativo en quiebra
Riesgo de Mercado Pérdida por movimientos de precios Caída en valor de bonos
Riesgo Operacional Pérdida por fallas internas o externas Fraude, falla de sistemas

1.3 El Riesgo de Crédito: Definición y Alcance

📖 Definición 1.2: Riesgo de Crédito

El riesgo de crédito es la posibilidad de que un prestatario o contraparte no cumpla con sus obligaciones contractuales de pago (principal, intereses u otros cargos) en los términos acordados, generando una pérdida económica para la institución financiera.

El riesgo de crédito puede manifestarse de diversas formas:

1.4 Tipos de Pérdidas en el Portafolio Crediticio

📖 Definición 1.3: Pérdida Esperada (EL)

La Pérdida Esperada (Expected Loss, EL) es el promedio de pérdidas que una institución anticipa que ocurrirán en su portafolio crediticio durante un horizonte temporal específico, típicamente un año. Representa el «costo del negocio» de otorgar créditos.

📐 Fórmula 1.1: Pérdida Esperada
$$\boxed{EL = PD \times LGD \times EAD}$$
(1.2)

Donde:

  • PD = Probabilidad de Incumplimiento (Probability of Default)
  • LGD = Pérdida dado el Incumplimiento (Loss Given Default)
  • EAD = Exposición al Incumplimiento (Exposure at Default)
📖 Definición 1.4: Pérdida Inesperada (UL)

La Pérdida Inesperada (Unexpected Loss, UL) representa la variabilidad de las pérdidas alrededor de la pérdida esperada. Matemáticamente corresponde a la desviación estándar de la distribución de pérdidas:

$$UL = \sigma(\text{Pérdidas}) = \sqrt{E[(\text{Pérdida} - EL)^2]}$$
Figura 1.1: Distribución de pérdidas del portafolio crediticio mostrando EL, UL y VaR
Tabla 1.2: Cobertura de los diferentes tipos de pérdidas
Tipo de Pérdida Probabilidad Cobertura Tratamiento
Esperada (EL) Alta Provisiones Gasto del ejercicio
Inesperada (UL) Media Capital Regulatorio Patrimonio
Catastrófica Muy baja Capital adicional Colchones
⚖️ Regulación Basel: Cobertura de Pérdidas

Según el Acuerdo de Basilea II/III, las pérdidas esperadas deben cubrirse mediante provisiones contables, mientras que las pérdidas inesperadas deben cubrirse con capital regulatorio. El nivel de confianza estándar para el cálculo de capital es del 99.9%, lo que implica cubrir pérdidas que ocurrirían en promedio una vez cada mil años.

Capítulo 2

Los Componentes de la Pérdida Esperada

«Conocer los componentes del riesgo crediticio es el primer paso para gestionarlo eficazmente.»

— Principio de modelado de riesgo

2.1 Probabilidad de Incumplimiento (PD)

📖 Definición 2.1: Probabilidad de Incumplimiento

La Probabilidad de Incumplimiento (Probability of Default, PD) es la probabilidad de que un deudor no cumpla con sus obligaciones de pago dentro de un horizonte temporal específico, típicamente 12 meses.

$$PD = P(\text{Incumplimiento en los próximos 12 meses})$$

Características de la PD

Tabla 2.1: Comparación entre PD Point-in-Time y Through-the-Cycle
Característica Point-in-Time (PiT) Through-the-Cycle (TtC)
Definición Condiciones económicas actuales Promedio del ciclo económico
Volatilidad Alta Baja
Uso principal IFRS 9, gestión activa Capital regulatorio Basel
Prociclicidad Alta Baja

2.2 Pérdida Dado el Incumplimiento (LGD)

📖 Definición 2.2: Pérdida Dado el Incumplimiento

La Pérdida Dado el Incumplimiento (Loss Given Default, LGD) es el porcentaje de la exposición que se pierde cuando un deudor incumple, después de considerar todas las recuperaciones posibles.

$$LGD = 1 - \text{Tasa de Recuperación} = \frac{EAD - \text{Recuperaciones}}{EAD}$$
(2.1)
⚠️ Advertencia Importante

La distribución bimodal del LGD presenta desafíos significativos para el modelado estadístico tradicional. Los métodos de regresión lineal estándar asumen normalidad de los residuos, lo cual no se cumple en este caso. Por ello, se requieren técnicas especiales como la transformación Box-Cox o modelos de dos etapas.

Figura 2.1: Distribución bimodal típica del LGD
Tabla 2.2: Valores típicos de LGD por tipo de producto
Tipo de Producto LGD Típico Rango
Hipotecas residenciales 15-25% 10-40%
Préstamos con garantía real 30-40% 20-50%
Préstamos corporativos senior 40-50% 30-60%
Préstamos subordinados 65-75% 50-90%
Tarjetas de crédito 70-85% 60-95%

2.3 Exposición al Incumplimiento (EAD)

📖 Definición 2.3: Exposición al Incumplimiento

La Exposición al Incumplimiento (Exposure at Default, EAD) es el monto total que un deudor debe a la institución en el momento en que ocurre el incumplimiento. Incluye el saldo de capital, intereses devengados y otros cargos.

📐 Fórmula 2.1: EAD para Productos Revolving
$$\boxed{EAD = \text{Saldo Utilizado} + CCF \times (\text{Límite} - \text{Saldo Utilizado})}$$
(2.2)

Donde CCF (Credit Conversion Factor) representa la proporción del límite no utilizado que se espera sea consumido antes del incumplimiento.

Tabla 2.3: Factores de Conversión Crediticia (CCF) según Basel
Tipo de Facilidad CCF Estándar Rango IRB
Compromisos cancelables incondicionalmente 0% 0-20%
Líneas de crédito ≤ 1 año 20% 20-50%
Líneas de crédito > 1 año 50% 40-75%
Tarjetas de crédito 75% 50-100%

2.4 Ejemplo Integrador

📝 Ejemplo 2.1: Cálculo Completo de Pérdida Esperada

Consideremos un portafolio de tarjetas de crédito con las siguientes características:

Datos del portafolio:

  • Número de cuentas: 10,000
  • Saldo utilizado promedio: $5,000
  • Límite promedio: $8,000
  • PD estimada: 4%
  • LGD estimado: 75%
  • CCF: 80%

Paso 1: Calcular EAD promedio

$$EAD = 5,000 + 0.80 \times (8,000 - 5,000) = 5,000 + 2,400 = \$7,400$$

Paso 2: Calcular EL por cuenta

$$EL_{\text{cuenta}} = 0.04 \times 0.75 \times 7,400 = \$222$$

Paso 3: Calcular EL del portafolio

$$EL_{\text{portafolio}} = 10,000 \times \$222 = \$2,220,000$$

Interpretación: El banco debe provisionar $2.22 millones para cubrir las pérdidas esperadas de este portafolio.

Parte II

Marco Regulatorio de Basilea

Capítulo 3

Evolución de los Acuerdos de Basilea

«La regulación bancaria evoluciona en respuesta a las crisis, buscando un equilibrio entre estabilidad financiera y eficiencia económica.»

— Historia de la regulación bancaria

3.1 El Comité de Basilea

📖 Definición 3.1: Comité de Basilea

El Comité de Supervisión Bancaria de Basilea (Basel Committee on Banking Supervision, BCBS) es el principal organismo internacional encargado de establecer estándares globales para la regulación prudencial de bancos. Fue creado en 1974 y tiene su sede en el Banco de Pagos Internacionales (BIS) en Basilea, Suiza.

3.2 Evolución Histórica

Tabla 3.1: Evolución de los Acuerdos de Basilea
Acuerdo Año Principales Características
Basilea I 1988 Capital mínimo 8% de RWA, ponderadores fijos
Basilea II 2004 Tres pilares, enfoque IRB, riesgo operacional
Basilea III 2010 Más capital, colchones, ratio de liquidez
Basilea III.1 2017 Output floors, revisión método estándar

Basilea I (1988)

El primer acuerdo estableció un marco simple pero revolucionario con un requerimiento de capital mínimo del 8% de los activos ponderados por riesgo:

$$\text{Ratio de Capital} = \frac{\text{Capital Regulatorio}}{\text{Activos Ponderados por Riesgo}} \geq 8\%$$
(3.1)

Basilea II (2004): Los Tres Pilares

💡 Los Tres Pilares de Basilea II
  • Pilar 1 — Requerimientos Mínimos de Capital: Riesgo de crédito, mercado y operacional
  • Pilar 2 — Revisión Supervisora: ICAAP, SREP, supervisión continua
  • Pilar 3 — Disciplina de Mercado: Divulgación, transparencia, información pública

Basilea III (2010-2019)

Tabla 3.2: Principales reformas de Basilea III
Área Basilea II Basilea III
Capital Tier 1 mínimo 4% 6%
Capital CET1 mínimo Sin requisito 4.5%
Colchón de conservación No existía 2.5%
Colchón contracíclico No existía 0-2.5%
Ratio de apalancamiento No existía 3% mínimo
Capítulo 4

Definición de Incumplimiento y Estructura de Portafolios

4.1 La Definición de Incumplimiento según Basilea

⚖️ Regulación Basel: Definición de Incumplimiento (Párrafo 452)

Se considera que un deudor ha incumplido cuando se produce al menos uno de los siguientes eventos:

  1. El banco considera improbable que el deudor pague la totalidad de sus obligaciones sin recurrir a garantías.
  2. El deudor tiene un atraso de más de 90 días en cualquier obligación crediticia material.
  3. El deudor ha sido sometido a un proceso de reestructuración forzosa.
  4. El deudor ha sido declarado en quiebra.
  5. La deuda ha sido castigada o provisionada al 100%.

4.2 Clasificación de Portafolios según Basilea

📖 Definición 4.1: Portafolio Minorista

Un portafolio se clasifica como minorista si cumple:

  • Naturaleza del deudor: Personas naturales o pequeñas empresas
  • Exposición máxima: Inferior a 1 millón de euros
  • Gestión: Administración colectiva (no individual)
  • Número de exposiciones: Gran cantidad de cuentas
Tabla 4.1: Comparación entre portafolios Minorista y Comercial
Característica Minorista (Retail) Comercial (Wholesale)
Número de cuentas Alto (miles/millones) Bajo (cientos/miles)
Exposición promedio Baja (< €1M) Alta (> €1M)
Gestión Colectiva, por segmentos Individual, caso por caso
Correlación de activos Menor (4%-15%) Mayor (12%-24%)

4.3 Variables Clave para Productos Revolving (QRRE)

💡 Concepto: Productos Revolving

Los productos revolving o de crédito rotativo son aquellos que no tienen un plazo fijo de vencimiento. El cliente puede utilizar el crédito, pagar y volver a utilizarlo dentro de un límite establecido.

Variables fundamentales para modelado:

  1. Balance: Saldo utilizado actual
  2. Límite: Monto máximo disponible
  3. Utilización: $\text{Utilización} = \frac{\text{Balance}}{\text{Límite}}$
  4. Payment Ratio: $\text{Payment Ratio} = \frac{\text{Pago}}{\text{Balance}}$
  5. Delinquency: Estado de morosidad (días de atraso)
  6. MOB: Months on Books (antigüedad de la cuenta)

4.4 Análisis de Maduración (Seasoning)

📖 Definición 4.2: Seasoning

El seasoning es el proceso mediante el cual las cuentas nuevas maduran hasta alcanzar un comportamiento estable. Las cuentas jóvenes típicamente presentan mayor volatilidad en sus tasas de incumplimiento.

Figura 4.1: Curva de maduración (seasoning) para portafolio de tarjetas de crédito
Parte III

Modelos de Componentes de Riesgo

Capítulo 5

Desarrollo de Modelos de Probabilidad de Incumplimiento

«Un buen modelo PD no es aquel que predice perfectamente, sino aquel que discrimina consistentemente entre buenos y malos pagadores.»

— Principio de modelado crediticio

5.1 Marco Conceptual del Modelado PD

💡 Pregunta Fundamental del Modelo PD

«De las cuentas que HOY están al corriente, ¿cuáles incumplirán en los PRÓXIMOS 12 MESES?»

5.2 Requisitos de Datos para Modelos Basel PD

⚖️ Regulación Basel: Requisitos de Datos (Párrafos 463-467)

Para desarrollar un modelo PD conforme a Basel:

  1. Horizonte temporal: Mínimo 5 años de historia, incluyendo un período de downturn
  2. Representatividad: Datos representativos del portafolio actual
  3. Calidad: Datos completos, consistentes y auditables
  4. Granularidad: Suficiente detalle para discriminar riesgos

5.3 Variable Dependiente

📖 Definición 5.1: Variable Dependiente PD

La variable dependiente en un modelo PD es binaria:

$$Y = \begin{cases} 1 & \text{si incumple en los próximos 12 meses} \\ 0 & \text{si NO incumple en los próximos 12 meses} \end{cases}$$

5.4 Metodología: Regresión Logística

📐 Teorema 5.1: Modelo de Regresión Logística
$$PD = P(Y=1|X) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 X_1 + ... + \beta_k X_k)}}$$
(5.1)

Donde:

  • $X_1, ..., X_k$ son las variables independientes
  • $\beta_0, \beta_1, ..., \beta_k$ son los coeficientes estimados
  • El término $\beta_0 + \sum \beta_i X_i$ se denomina logit
Figura 5.1: Función logística: transformación de score a probabilidad

5.5 Métricas de Desempeño

📖 Definición 5.2: Coeficiente de Gini

El coeficiente de Gini mide la capacidad discriminatoria del modelo:

$$\text{Gini} = 2 \times \text{AUC} - 1$$
(5.2)

donde AUC es el área bajo la curva ROC.

Tabla 5.1: Interpretación del coeficiente de Gini
Rango de Gini Interpretación
< 20% Discriminación muy pobre
20% - 40% Discriminación pobre
40% - 50% Discriminación aceptable
50% - 60% Buena discriminación
> 60% Excelente discriminación
Capítulo 6

Desarrollo de Modelos de Pérdida Dado el Incumplimiento

6.1 Marco Conceptual del Modelado LGD

💡 Pregunta Fundamental del Modelo LGD

«Si el deudor incumple, ¿qué porcentaje de la exposición se perderá después de todos los esfuerzos de recuperación?»

6.2 Desafíos del Modelado LGD

⚠️ Desafíos Únicos del LGD
  1. Distribución bimodal: Recuperaciones cercanas a 0% o 100%
  2. Variable acotada: $0 \leq LGD \leq 1$
  3. Datos limitados: Solo para cuentas que incumplieron
  4. Ciclo largo: Recuperación puede tomar años
  5. Ciclicidad: LGD varía con el ciclo económico

6.3 La Transformación Box-Cox

📐 Teorema 6.1: Transformación Box-Cox
$$y^{(\lambda)} = \begin{cases} \dfrac{y^{\lambda} - 1}{\lambda} & \text{si } \lambda \neq 0 \\[0.5cm] \ln(y) & \text{si } \lambda = 0 \end{cases}$$
(6.1)

El parámetro $\lambda$ se elige para maximizar la normalidad de los datos transformados.

Tabla 6.1: Casos especiales de la transformación Box-Cox
Valor de λ Transformación Nombre
λ = 1 $y - 1$ Lineal (identidad)
λ = 0.5 $2(\sqrt{y} - 1)$ Raíz cuadrada
λ = 0 $\ln(y)$ Logarítmica
λ = -1 $1 - 1/y$ Recíproca
Capítulo 7

La Fórmula de Capital IRB

7.1 Fundamento Teórico: El Modelo ASRF

📐 Teorema 7.1: Modelo de Factor Único (ASRF)

La variable latente que determina el incumplimiento del deudor $i$ es:

$$Z_i = \sqrt{\rho} \cdot Y + \sqrt{1-\rho} \cdot \varepsilon_i$$
(7.1)

Donde:

  • $Y \sim N(0,1)$ es el factor sistemático (economía)
  • $\varepsilon_i \sim N(0,1)$ es el factor idiosincrático
  • $\rho$ es la correlación de activos entre deudores
  • El deudor $i$ incumple si $Z_i < \Phi^{-1}(PD_i)$

7.2 La Fórmula de Capital IRB

📐 Teorema 7.2: Capital Regulatorio IRB

El requerimiento de capital por riesgo de crédito bajo el enfoque IRB es:

$$\boxed{K = LGD \times \left[ \Phi\left( \frac{\Phi^{-1}(PD) + \sqrt{\rho} \cdot \Phi^{-1}(0.999)}{\sqrt{1-\rho}} \right) - PD \right] \times MA}$$
(7.2)

Donde:

  • $\Phi(\cdot)$ = Función de distribución normal estándar acumulada
  • $\Phi^{-1}(\cdot)$ = Función cuantil de la normal estándar
  • $\rho$ = Correlación de activos
  • $MA$ = Ajuste por madurez
  • $0.999$ = Nivel de confianza del 99.9%

7.3 Correlación de Activos según Basilea

Tabla 7.1: Correlaciones de activos por tipo de portafolio
Portafolio Correlación ρ Observación
QRRE (tarjetas) 4% Fija, alta diversificación
Hipotecas residenciales 15% Fija
Otros minoristas 3% - 16% Función de PD
Corporativos 12% - 24% Función de PD

7.4 Ejemplo Completo de Cálculo de Capital

📝 Ejemplo 7.1: Cálculo de Capital IRB para Préstamo Corporativo

Datos del préstamo:

  • Exposición (EAD): $1,000,000
  • Probabilidad de Default (PD): 2%
  • Pérdida Dado Default (LGD): 45%

Paso 1: Calcular correlación de activos

$$\rho = 0.12 \times \frac{1 - e^{-50 \times 0.02}}{1 - e^{-50}} + 0.24 \times \left(1 - \frac{1 - e^{-50 \times 0.02}}{1 - e^{-50}}\right) = 16.42\%$$

Paso 2: Calcular PD condicional al 99.9%

$$PD_{99.9\%} = \Phi\left(\frac{-2.054 + \sqrt{0.1642} \times 3.090}{\sqrt{1-0.1642}}\right) = 19.0\%$$

Paso 3: Calcular requerimiento de capital

$$K = 0.45 \times (0.190 - 0.02) = 7.65\%$$

Paso 4: Capital absoluto

$$\text{Capital} = 0.0765 \times \$1,000,000 = \$76,500$$

Interpretación: Por cada $1,000,000 de este préstamo, el banco debe mantener $76,500 de capital regulatorio.

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Apéndice B

Tablas Estadísticas de Referencia

B.1 Valores de la Función Cuantil Normal Estándar

Tabla B.1: Valores de $\Phi^{-1}(p)$ para probabilidades seleccionadas
p Φ⁻¹(p) p Φ⁻¹(p) p Φ⁻¹(p)
0.001-3.090 0.05-1.645 0.500.000
0.005-2.576 0.10-1.282 0.901.282
0.01-2.326 0.15-1.036 0.951.645
0.02-2.054 0.20-0.842 0.992.326
0.03-1.881 0.25-0.674 0.9952.576
0.04-1.751 0.30-0.524 0.9993.090
Apéndice C

Referencias Bibliográficas

  1. Basel Committee on Banking Supervision (1988). International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Bank for International Settlements.
  2. Basel Committee on Banking Supervision (2006). International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: A Revised Framework. Bank for International Settlements.
  3. Basel Committee on Banking Supervision (2011). Basel III: A Global Regulatory Framework for More Resilient Banks and Banking Systems. Bank for International Settlements.
  4. Basel Committee on Banking Supervision (2017). Basel III: Finalising Post-Crisis Reforms. Bank for International Settlements.
  5. Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637-654.
  6. Box, G. E., & Cox, D. R. (1964). An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 26(2), 211-252.
  7. Engelmann, B., & Rauhmeier, R. (2011). The Basel II Risk Parameters: Estimation, Validation, Stress Testing. Springer.
  8. Gordy, M. B. (2003). A risk-factor model foundation for ratings-based bank capital rules. Journal of Financial Intermediation, 12(3), 199-232.
  9. Merton, R. C. (1974). On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates. Journal of Finance, 29(2), 449-470.
  10. Vasicek, O. (2002). The distribution of loan portfolio value. Risk, 15(12), 160-162.

Credit Risk Modelling: BASEL Regulatory Framework

Artículo sobre Riesgo de Crédito

Victor R. Miranda

Primera Edición — 2025